PRACTICA CALIFICADA - TRANSPORTE

 INTERPRETACIÓN:

Solución Optima: 6720 UNIDADES (función objetivo)

En la fabrica 1 elabora 280 artículos para el lugar 3 con un sobrante de 70 unidades.

En la fabrica 2 elabora 70 artículos para el lugar 1 y 280 unidades para el lugar 2.

En la fabrica 3 elabora 210 artículos para el lugar 1 con un sobrante de 140 unidades

  INTERPRETACIÓN:

Solución Optima:  2700 unidades 

La fabrica 1 produce 100 unidades para la ciudad 1 y 500 unidades para la ciudad 3.

La fabrica 2 produce 300 unidades para la ciudad 2. con 100 unidades faltantes

La fabrica 3 produce 200 unidades para la ciudad 1.

EJEMPLOS DE TRANSPORTE - INVOP

INTERPRETACION CASO 1:

La planta 1: debe producir 700 ud. para la ciudad 2 y 300 ud. para la ciudad 3.

La planta 2: debe producir 300ud.  para la ciudad 3 con un inventario de 700 ud.

La planta 3: debe producir 600ud.  para la ciudad 1 y 800 ud. para la ciudad 4 con un inventario de 200 ud

 

TRANSPORTE

INTERPRETACION:

la solucion optima es: S/. 2600

PUES:

Se asignan 20 unidades de electricidad para iluminacion.

Se asignan 10 unidades de gas natural y 20 celdas naturales para aire acondicionado.

Se asignan 10 celdas natural para calefaccion.

INTERPRETACION - LINDO

Max 4x1+3x2
St
Horas) 4x1+2x2<=50 (Holgura)

Kg) x1+2x2>=10 (Superflua)
Pedido) x1+x2=20
End

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 65.00000

La ganancia máxima es de S/. 65

VARIABLE VALUE REDUCED COST

X1 5.000000 0.000000

X2 15.000000 0.000000

La producción óptima es de 5 unidades del producto 1.
La producción óptima es de 15 unidades del producto 2.

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

Fila holgura (<=) o superflua (>=) precio dual

HORAS) 0.000000 0.500000

No sobra nada de horas, todas están siendo utilizadas.
Por cada hora adicional se gana S/: 0.50/h

KG) 25.000000 0.000000

Se van a usar 25 kg adicionales para cumplir con la producción.

PEDIDO) 0.000000 2.000000

Por cada unidad adicional que se pida se gana S/:2/unid

NO. ITERATIONS= 1

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGES

RANGOS DE COEFICIENTES: OPTIMALIDAD

VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

COEF INCREASE DECREASE

X1 4.000000 INFINITY 1.000000

(4-1)<=c1<=(4+infinito) 3<=c1<=infinito La ganancia del producto 1 puede bajar hasta 3 y puede subir hasta infinito

X2 3.000000 1.000000 INFINITY

(3-infinito)<=c2<=(3+1) infinito<=c2<=4 La ganancia del producto2 puede bajar hasta infinito y puede subir hasta 4

RIGHTHAND SIDE RANGES

RANGOS EN LADOS DERECHOS: FACTIBILIDAD

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

RHS INCREASE DECREASE

HORAS 50.000000 30.000000 10.000000

(50-10)<=b1<=(50+30) 40<=b1<=80 La cantidad de horas mínimas son 40 horas y las máximas son 80 horas.

KG 10.000000 25.000000 INFINITY

(10-infinito)<=b2<=(10+25) Infinito<=b2<=35 La cantidad mínima de Kges cero horas y la máxima es 25.

PEDIDO 20.000000 5.000000 7.500000

(20-7.5)<=b3<=(20+5) 12.5<=b3<=25 La cantidad mínima de pedido es 12.5 y la máxima es de 25.

EJEMPLO DE SIMPLEX_SENSIBILIDAD

GEORGE BERNARD DANTZIG

(8 de noviembre de 1914 - 13 de mayo de 2005) fue un matemático reconocido por desarrollar el método simplex y es considerado como el "padre de la programación lineal". Recibió muchos honores, tales como la Medalla Nacional a la Ciencia en 1975 y el premio de Teoría John von Neumann en 1974.

Fue miembro de la Academia Nacional de Ciencias, la Academia Nacional de Ingeniería y la Academia Americana de Artes y Ciencias.

Obtuvo su licenciatura en Matemáticas y Física en la Universidad de Maryland en 1936, su grado de máster en Matemáticas en la Universidad de Míchigan, y su doctorado en la Universidad de California, Berkeley en 1946. Recibió además un doctorado honorario de la Universidad de Maryland en 1976.

El Nacimiento de la Programación Lineal

Cuando comenzó la Segunda Guerra Mundial, los estudios de Dantzig en Berkeley fueron suspendidos, y el se convirtió en la cabeza de la Rama de Análisis de Combate de los Cuarteles Centrales Estadísticos de Fuerza Aérea de los Estados Unidos, lo cual lo llevó a lidiar con las logísticas de la cadena de abastecimiento y gestión de cientos de miles de ítems y personas. El trabajo proporcionó los problemas del "mundo real" que la programación lineal vendría a resolver.

George Dantzig recibió su doctorado en Berkeley en 1946. Él originalmente iba a aceptar un puesto como profesor en Berkeley, pero fue persuadido por su esposa y colegas del Pentágono para volver ahí como consejero matemático de la USAF. Fue ahí, en 1947 que el por primera vez presentó un problema de programación lineal, y propuso el Método Simplex para resolverlo. En 1952 se convirtió en un investigador matemático en la Corporación RAND, donde comenzó a implementar la programación lineal en los computadores de la corporación. En 1960 fue contratado por su alma máter, donde enseñó ciencias de la computación, eventualmente convirtiéndose en el presidente del Centro de Investigación de Operaciones. En 1966 tomó un cargo similar en la Universidad de Stanford. Se quedó en Standord hasta su retiro en los años 90.

En adición a su trabajo significativo en el desarrollo del método simplex y la programación lineal, Dantzig también hizo avances en los campos de la teoría de la descomposición, análisis de sensibilidad, métodos de pivot complementarios, optimización a gran escala, programación no lineal, y programación bajo incertidumbre. El primer ejemplar del SIAM Jornal on Optimization en 1991 fue dedicado a él.

EJEMPLO DEL METODO SIMPLEX